Интегралы - вопрос №614433

Как вычислить интегралы следующего вида :

1)  x^15 / (1+x^8)^2/5

 

2) Корень из (сosx-cos^3x) 

 

3) x^3 / корень 3 степени из (a^2 + x^2) 

Лучший ответ по мнению автора

1)∫▒〖(x^15)/(1+x^8 )^(2/5) dx=|u=x^8;du=8x^7*dx|=1/8*∫▒〖u/((1+u)^(2/5))*du |s=u+1|=〗〗1/8*∫▒〖(s-1)/s^(2/5) ds=1/8*∫▒〖s^(3/5)*ds-1/8*∫▒〖s^(-2/5)*ds=1/8*5/8*s^(8/5)-1/8*5/3*s^(3/5)+C=〗〗〗=5/192*s^(3/5)*(3s-8)+C=5/192*(u+1)^(3/5)*(3u+3-8)+C==5/192*(x^8+1)^(3/5)*(3x^8-5)+C2) ∫▒〖(cosx-〖cos〗^3 x)dx=∫▒〖cosx(1-〖cos〗^2 x)dx=∫▒〖cosx*〖sin〗^2 xdx=∫▒〖〖sin〗^2 xd(sinx)=〗〗〗〗1/3*〖sin〗^3 x+C3)∫▒〖x^3/∛(a^2+x^2 ) dx=|u=x^2;du=2xdx|=1/2*∫▒〖u/√(2&a^2+u) du=|s=u+a^2 |=〗〗=1/2*∫▒(s-a^2)/s^(1/3) ds=1/2*∫▒〖s^(2/3)*ds-a^2/2*∫▒〖s^(-1/3)*ds=1/2*3/5*s^(5/3)-1/2*3/2*s^(2/3)+C=〗〗=3/20*s^(2/3)*(2s-5)+C=3/20*(u+a^2 )^(2/30)*(2u+2a^2-5)+C=3/20*(x^2+a^2 )(2x^2+2a^2-5)+CНе забудьте отметить лучший ответ
21.04.13
Лучший ответ по мнению автора

Другие ответы

21.04.13

Михаил Александров

Сейчас на сайте
Эксперт месяца
Читать ответы

Евгений

Сейчас на сайте
Читать ответы

Андрей Андреевич

Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
Пользуйтесь нашим приложением Доступно на Google Play Загрузите в App Store