Решите уравнение: а)sinxsin5x=1 б) sinxcos4x=-1... - вопрос №641902

Не забудьте отметить ответ. Буду по одному решению дописывать в этот же ответ. 1) функция синус по модулю меньше или равна единицы, значит sin*sin будет равен единице тогда и только тогда, когда либо обо синуса равны +1, либо оба равны -1. Sinx=1 при x=пи/2+ 2*пи*к ( к любое целое); тогда 5х=5пи/2+10пи*к=пи/2+2пи+2пи*к, значит sin5x=1, ура. Sinx=-1 при х=-пи/2+2пи*к, тогда sin5x=sin(-пи/2-2пи+2пи*к)=-1 ура. Объединив два полученных решение получаем Ответ: х= +-пи/2+2пи*к, где к любое целое. ;;;;;;;;;;;2) sin*cos=-1 значит один равен +1, второй минус1. sinx=1 при х=пи/2+2пи*к, тогда 4х=2пи+8пи*к, но тогда cos4x=+1, нам не подходит; тогда рассмотрим случай sinx=-1, тогда x=-пи/2+2пи*к, тогда 4х=-2пи+8пи*к, значит cos4x=1, ура, нам подходит. Ответ x=-пи/2+2пи*к, где к любое целое;;;;;;3) cos3d/sin2d=1, значит sin2d не =0, d не =пи*к/2; cos/sin=1, значит cos3d=sin2d; значит cos3d-sin2d=0, значит sin(пи/2-3d)-sin2d=0; далее применил формулу разности синусов sinx-siny=2*sin((x-y)/2)*cos((x+y)/2)=0; отсюда легко находим оба решения, надо только аккуратно посчитать

Не забудьте отметить ответ. Буду по одному решению дописывать в этот же ответ. 1) функция синус по модулю меньше или равна единицы, значит sin*sin будет равен единице тогда и только тогда, когда либо обо синуса равны +1, либо оба равны -1. Sinx=1 при x=пи/2+ 2*пи*к ( к любое целое); тогда 5х=5пи/2+10пи*к=пи/2+2пи+2пи*к, значит sin5x=1, ура. Sinx=-1 при х=-пи/2+2пи*к, тогда sin5x=sin(-пи/2-2пи+2пи*к)=-1 ура. Объединив два полученных решение получаем Ответ: х= +-пи/2+2пи*к, где к любое целое