Задача № 1 Из точки,... - вопрос №644424

Задача № 1.

Пусть АВ, АС — наклонные, АО — перпедикуляр. АО = 8 см., уг АВО = уг АСО = 30 град., уг ВАС = 60 град.

Найти: ВС.

Решение: Рассмотрим треуг АОВ — он прямоуг-ый с прямым углом О и углом В= 30 град. Согласно св-вам прямоуг-го треуг-ка: Катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине длины гипотенузы, имеем

АО = АВ/2, а значит АВ = 2АО = 2*8=16 см.

Аналогичным образом, рассмотрев прямоуг-ый треуг-к АОС можно найти АС:

АС = 2АО = 2*8=16 см.

Получаем, что треуг-к ВАС — равнобедренный, у которого угол А равен 60 градусов, найдем теперь остальные 2 угла  треуг-ка:

(180 — 60)/2 = 60 град.

Выходит, что остальные 2 угла тоже по 60 градусов, а значит получаем из равенства углов  и равенство сторон, значит у данного треуг-ка все стороны равны. Т.к. АВ=АС=16см, значит и ВС = 16 см.

Отв.: ВС = 16 см.

Задача № 2.

Пусть АС и ВС — катеты, по условию: АС = 15 и ВС = 20, СD -перпендикуляр, СD=35 см.

Найдём гипотенузу АВ треугольника АВС по теореме Пифагора:

АВ² = АС² + ВС² = 400+225 = 625

АВ = 25 см.

Высота СЕ, опущенная из вершины прямого угла С на гипотенузу АВ, равна

по формуле (h=ab/c):

СЕ = АС·ВС/АВ = 15·20/25 = 12  см.

Расстояние от точки D до гипотенузы АВ равно DЕ

DЕ² = СD² + СЕ² = 1225 + 144 = 1369

DЕ = 37 см.