Физика - вопрос №81062

Тормозящий момент 2-го маховика больше в 1,(6) раз.

Полагаем вращательное движение маховиков равнозамедленным, с постоянным угловым ускорением e (епсилон).

Обозначим угол вращения ф (фи), угловую скорость w (омега), время t.

Для равнозамедленного углового движения запишем уравнения для угла ф и угловой скорости w. Полагаем начальный угол ф(0)=0.

w(t)=w(0)-e*t   (1)

ф=w(0)*t-e*t^2/2  (2)

1. Для первого маховика выразим e из уравнения (1):

e=(w(0)-w(t))/t

Подставим w(0)=63 и t=60

e=(63-0)/60 = 1,05 (рад/с^2)

2. Для второго маховика выразим время t из уравнения (1) и подставим его в уравнение (2):

t=(w(0)-w(t))/e

ф(t)=w(0)*(w(0)-w(t))/e — (e/2*e^2)*(w(0)-w(t))^2 = (w(0)^2-w(t)^2)/2*e

Отсюда e=(w(0)^2-w(t)^2)/2*ф(t)

Подставим w(0)=63 w(t)=0 и ф(t)=360*2п

e=(63^2-0)/(4*п*360)=0,88 (рад/с^2)

Так как для первого маховика тормозящее угловое ускорение больше, то и тормозящий момент, действующий на него также больше в 1,05/0,88=1,2 раза, чем на второй маховик.

Задача решена

По условию дельта t1 = 1 мин = 60 сек. Определим время второго маховика дельта t2: Считая вращение равнозамедленным, т.е. угол поворота фи2 = 2*пи*N2, где N2 — число полных оборотов, здесь 360 об. Угол поворота и угловая скорость связаны фи2 = омега2*дельта t2/ 2, отсюда выразим дельта t2: дельта t2 = n1*N/2 = (2*360*2*3,14)/63 = 71 сек.

Тормозящий момент определим по основному уравнению динамики вращательного движения

М = дельта L / дельта t, (1) где дельта L — это изменение момента количества движения маховика за время дельта t. Т.к. масса маховика равномерно распределена по ободу, то маховик можно считать обручем для определения момента инерции J = m*R^2    (2), а момент импульса тела относительно тела вращения L = J*омега   (3), где омега — угловая скорость при равномерном движении по окружности, омега = 2*пи* n, где n – это число оборотов в секунду.

С учетом (2) и (3) перепишем (1) для каждого момента маховика 1 и 2: М1 = (2*пи* n1*m1*R1^2 )/(дельта t1) М2 = (2*пи* n2*m2*R2^2 )/(дельта t2). По условию задачи нам нужно найти во сколько раз, т.е. отношение тормозящих моментов маховиков (учтем, что масса m1=m2, радиус R1= R2 и число оборотов n1= n2 одинаковы): М1/М2 = дельта t2 / дельта t1 = 71/60 = 1,2 сек.

а) В предыдущем моем решении была ошибка в вычислениях; б) Ответ совпал с решением господина Гусева.