Здравствуйте! Вы мне не поможете,... - вопрос №824820

Здравствуйте! Вы мне не поможете, пожалуйста, найти площадь криволинейной трапеции с подробным чертежом. y=x^2-4x+3 и y=-x^2+6x-5 Площадь криволинейной трапеции нужно найти через первообразные.

Ответы

Можете обратиться в чат.

10.11.13

изображение из вопроса

найдем точки пересечения

x^2-4x+3=-x^2+6x-5

2x^2-10x+8=0

x^2-5x+4=0

x1=1 x2=4

Площадь

 интеграл (от 1 до 4) ( -x^2+6x-5 -x^2+4x-3 ) dx= 

интеграл (от 1 до 4) ( -2x^2+10x-8 )dx =  

= (-2/3 x^3 +5x^2 — 8x) от 1 до 4 =

-2/3 *64 +5*16-32 +2/3 -5 +8 = -63 * 2/3 +5*15 — 24 = -66 +75 = 9

Буду благодарна, если отметите 

10.11.13

изображение из вопроса

Надо найти площадь желтой фигуры (рис. 1). Она состоит из 2-х частей: синей и розовой (рис. 2).

 изображение из вопроса

А вот чтобы найти площадь синей части, надо от серой криволинейной трапеции (рис. 3) вычесть площадь серой криволинейной трапеции на рис. 4 (внимательно посмотрите на рис. 3 и рис. 4, они взаимосвязаны).

изображение из вопроса

Сравнивая (*) и (**) получаем площадь криволинейной трапеции:

изображение из вопроса

Ответ: 9 кв. ед.

10.11.13

Михаил Александров

Эксперт месяца
Читать ответы

Андрей Андреевич

Читать ответы

Eleonora Gabrielyan

Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
Пользуйтесь нашим приложением Доступно на Google Play Загрузите в App Store