Разложить данную функцию f(x) в... - вопрос №849380

f(x)=(1-x)

f(x)=a0/2+Сумма (0 до бесконечности) (ancos(nx)+bnsin(nx))

Найдем коэффициенты а0, an, bn соответственно

a0=1/pi интеграл (-2,2) (1-x)dx=(1/pi)(-2,2)(x-x.^2/2)=1/pi(2-2+2+2)=4/pi

an=1/pi интеграл (-2,2) сosnx(1-x)dx=1/pi(-2,2)(sin(nx)/n-xsin(nx)/n-cos(nx)/n.^2)=1/pi(sin(2n)/n-2sin(2n)/n-cos(2n)/n.^2+sin(2n)/n-2sin(2n)/n+cos(nx/n.^2)=1/pi*0=0

bn=1/pi интеграл (-2,2) sin(nx)(1-x)dx=1/pi (-2,2)(-cos(nx)/n+xcos(nx)/n+sin(nx)/n.^2)=1/pi(-cos(2x)/n+2cos(2n)/n+sin(2n)/n.^2+cos(2x)/n+2cos(2n)/n+sin(2x)/n.^2)=4ncos(2n)+2sin(2n)/pin.^2=(2/pin.^2)(2ncos(2n)+sin(2n))

f(x)=2/pi+

+Cумма (0 до бесконечности){(2/pin.^2(2nsin(nx)cos(2n)+sin(nx)cos(2n))}