Найти общее решение дифференциального уравнения...

Найти общее решение дифференциального уравнения второго порядка, допускающие понижения порядка. (1+y)y"-5(y(штрих))^2=0

Лучший ответ по мнению автора

(1+y)y'-5(y').^2=0

Представим y' как

y'=p(y)

Тогда,

y''=(dp/dy)(dy/dx)=(dp/dy)y'=p(dp/dy)

и

(1+y)p(dp/dy)-5p.^2=0

p((1+y)dp/dy-5p)=0

p=0, dy/dx=0, y=C

(1+y)dp/dy-5p=0

dp/5p=dy/(y+1)

1/5Inp=In(y+1)+InC1

p.^1/5=C1(y+1)

p=(C1(y+1)).^5

Но, так как y'=p(y), то, произведя замену переменных, получим дифференциальное уравнение первого порядка:

dy/dx=(C1(y+1)).^5

dy/(C1(y+1)).^5=dx

-1/4C1.^5(y+1).^4=x+C2

Интегрируя, получаем

1/C1.^5=-4(x+C2)(y+1).^4

или, полагая 1/С1.^5=C3

C3=-4(x+C2)(y+1).^4

27.11.13
Лучший ответ по мнению автора

Михаил Александров

Сейчас на сайте
Михаил Александров
Михаил Александров
Эксперт месяца
Читать ответы

Галина Владимировна

Сейчас на сайте
Читать ответы

Eleonora Gabrielyan

Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
1 ответ
12.10.12
Вопрос задан анонимно
Пользуйтесь нашим приложением Доступно на Google Play Загрузите в App Store