Помогите пожалуйста!!! Найти общее решение дифференциального уравнения...

Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение, удовлетворяющее начальным условиям:при

Лучший ответ по мнению автора

k^2+4k+4=0

(k+2)^2=0

k1=-2; k2=-2

Y=C1*e^(-2x)+C2*x*e(-2x) общее решение однородного уравнения

y1=Ae^x

y1`=Ae^x

y1``=Ae^x

Ae^x+4Ae^x+4Ae^x=2e^x

9A=2

A=2/9

y1=2/9 e^x  частное решение неоднородного уравнения

y=C1*e^(-2x)+C2*x*e(-2x) + 2/9 e^x общее решение неоднородного уравнения

при х=0 у=-2

-2 = С1 +2/9

С1=-2 2/9 = -20/9

y`=-2*C1*e^(-2x)+C2*e(-2x) — 2*C2*x*e(-2x) + 2/9 e^x

при х=0 у`=-2

-2=-2C1+C2+2/9

-2=-2*(-20/9) + C2 + 2/9

C2 =  -2 — 14/3 = -20/3

Ответ : y=-20/9*e^(-2x)-20/3*x*e(-2x) + 2/9 e^x

Буду благодарна, если отметите

14.02.14
Лучший ответ по мнению автора

Другие ответы

   Могу решить, но не бесплатно. А так, дам совет, что почитать, что бы решить эту задачу. Тебе нужно осилить всего 2 статьи и в них доступным языком объяснено как решить подобный дифур. Доступным языком — имею в виду, что поймет даже школьник.

   Первая статья:

www.mathprofi.ru/differencialnye_uravnenija_vtorogo_poryadka.html

   Что бы решить ваш пример, надо сначала найти решение этого же уравнения, но с нулем в правой стороне, то есть без экспоненты. Тут объясняется как это сделать.

   Вторая статья:

www.mathprofi.ru/kak_reshit_neodnorodnoe_uravnenie_vtorogo_poryadka.html

   Собственно уже про то как получить полное решение, найдя частное.

13.02.14

Если еще актуально, напишите

14.02.14

Михаил Александров

Михаил Александров
Михаил Александров
Эксперт месяца
Читать ответы

Галина Владимировна

Читать ответы

Eleonora Gabrielyan

Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
Пользуйтесь нашим приложением Доступно на Google Play Загрузите в App Store