Вам следует обратиться в суд с иском об установлении отцовства, одновременно заявив требования о взыскании алиментов.
Согласно ст. 49 Семейного кодекса РФ в случае рождения ребенка у родителей, не состоящих в браке между собой, и при отсутствии совместного заявления родителей или заявления отца ребенка (пункт 4 статьи 48 настоящего Кодекса) происхождение ребенка от конкретного лица (отцовство) устанавливается в судебном порядке по заявлению одного из родителей, опекуна (попечителя) ребенка или по заявлению лица, на иждивении которого находится ребенок, а также по заявлению самого ребенка по достижении им совершеннолетия. При этом суд принимает во внимание любые доказательства, с достоверностью подтверждающие происхождение ребенка от конкретного лица.
В суде, если отец ребенка будет отрицать отцовство, потребует проведение генетической экспертизы. Она проводится платно, при удовлетворении Ваших требований расходы по ее проведению судом будут взысканы с ответчика.
Такие иски подаются в районы (городской) суд. Если одновременно заявите требования об взыскании алиментов, то можете обратиться в суд по своему месту жительства.