укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в - вопрос №24392

В общем случае надо решить уравнение в целых числах вида XN*n^N+...+X3*n^3+X2*n^2+X1*n+7*1=39, где X1,X2,X3,...XN значения разрядов, n основание системы счисления, при этом n>X1,X2,X3,....XN (основание больше любого из значений разряда). Всё уравнение целиком есть представление чисел в позиционной системе счисления (т.к. в условиях задачи фигурирует термин основание системы счисления, то логично предположить что это именно позиционная система счисления, поэтому всё дальнейшее будет рассматриваться только для позиционных систем счисления). Не будем также рассматривать дробные числа (можно в личку).

Из приведённого выше уравнения получим следующее XN*n^N+...+X3*n^3+X2*n^2+X1*n=39-7*1 => XN*n^N+… +X3*n^3 + X2*n^2 + X1*n = 32 при n>7. Минимальное возможное основание 8 в степени 2 (3 разряд) = 64, т.е. больше 32, что говорит нам об возможности записать данное число только с помощью двух разрядов один из которых 7, а второй следует из нашей формулы и равен X1*n=32, при n>7, X1 и n целые числа. Дальше можно разложить на множители число 32 и посмотреть все возможные варианты, а можно посмотреть на таблицу умножения :) или перебрать все значения, т.е., делим 32 на n последовательно увеличивая n, начиная с 8. Получается 8,16,32 соответственно при этом X1 будет равен 4,2,1. В результате получаем: 47 — для основания 8, 27 для основания 16, 17 для основания 32.

Следовательно наш ответ: 8,16,32