тригономтрическое уравнение - вопрос №26098

2 cos(x/2-п/6)=корень из 3

 

cos(п/6-2x)=-1

 

Ответы

2 cos(x/2-п/6)=корень из 3

cos(x/2-п/6)=корень из 3 поделить на 2

х/2-п/6=+(-)арккосинус корня из 3 на 2 +2Пn, n принадлежит Z

х/2-п/6=+(-)П/6 + 2Пn

далее два решения (с + и с -) объединяются квадратной скобкой

х/2-п/6=П/6 + 2Пn и х/2-п/6=-П/6 + 2Пn

х/2=П/3 + 2Пn и х/2=2Пn

х=2П/3 + 2Пn и х = 4Пn — эти два множества есть решения уравнения

Ответ: {2П/3 + 2Пn; 4Пn I n принадлежит Z}.

01.06.10

cos(п/6-2x)=-1

п/6-2x=arccos(-1) + 2Пn

п/6-2x=П + 2Пn

-2х=П/3 + 2Пn

х=-П/6+Пn

Замечание: поскольку 2Пn зависит от значения параметра n, то перед 2Пn (Пn, Пn/2 и т.д.) принято всегда ставить плюс, а не минус.

Ответ: {-П/6+Пn I n принадлежит Z}.

01.06.10

Михаил Александров

Эксперт месяца
Читать ответы

Андрей Андреевич

Читать ответы

Eleonora Gabrielyan

Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
Пользуйтесь нашим приложением Доступно на Google Play Загрузите в App Store