Пожалуйста помогите решить!!! - вопрос №41768

Найти наибольшее и наименьшее значение функции z=x^2+y^2-2x+4y+1 в замкнутой области Д, заданной неравенствами 0>=x<=2; -1>=y<=1

Лучший ответ по мнению автора

Для начала нужно найти частичные производные данной функции:Производная по х равна: z' = 2x-2Производная по y равна: z' = 2y+4Дальше нужно развязать систему для определения точек подозрительный на екстремум:2x-2=0 2y+4=0)Отсюда х=1; у=-2.Точка подозрительая на екстремум А(1;-2).Но если посмотреть на область в которой нужно определить минимум, 0≤х≤2;-1≤у≤1, то наша точка А не пренадлежит данной области. Потому минимальное значение будем искать в краиних точках области определения функцииТесть в точках (0;-1); (0;1) (2;-1) и (2;1)Точка (0;-1): z=0*0 + (-1)*(-1) -2*0 +4*(-1) +1=1-4+1=-2;Точка (0;1): z=0*0 + 1*1 -2*0 +4*1 +1=1+4+1=6;Точка (2;-1): z=2*2 + (-1)*(-1) -2*2 +4*(-1) +1=4+1-4-4+1=-2;Точка (2;1): z=2*2 + 1*1 -2*2 +4*1 +1=4+1-4+4+1=6;Cледовательно минимальное значение функции в нужной области будет в точках (0;-1) и (2;-1) и равно -2
03.11.10
Лучший ответ по мнению автора

Михаил Александров

Эксперт месяца
Читать ответы

Андрей Андреевич

Читать ответы

Eleonora Gabrielyan

Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
Пользуйтесь нашим приложением Доступно на Google Play Загрузите в App Store