задача по математике для 6 класса

Пожалуйста, помогите решить задачу для 6 класса. От станции А первый поезд находится на расстоянии 70,5 км, а второй поезд на расстоянии 56,75 км. Первый поезд едет со скоростью 57 км/ч, а второй поезд — со скоростью 62,5 км/ч. Через сколько часов оба поезда будут находиться на одинаковом расстоянии от станции А? Заранее спасибо.

Лучший ответ по мнению автора

Сначала я подумал, что условие неполное. Потом догадался, что задача с подвохом.

Вероятно, большинство рассчитывает на простое решение типа -

1) расстояние между поездами изначально равно  L=13.75 км (70.5-56.75).

2)  Скорость сближения поездов равна 5.5 км/ч (62.5 — 57)

Делим результат первого действия на результат второго — получаем результат решения задачи t=2.5 часа

 

Но всё не так просто. Есть ещё два побочных решения. Вряд ли их понимание требуют в 6 классе.

Направим ось времени t вправо.

Первый поезд на расстоянии х1(t)= 70.5+(-?)57*t?  второй поезд — x2(t)= 56.75+(-?)62,5*t  от станции А.

Сочетание знаков (-, -)( — оба поезда следуют по направлению к станции А) даёт решение (70.5-56.75)= (57-62.5)t.

Физический смысл значения t=минус 13.75/5.5=( -2 часа с половиной примерно) вызывает обоснованные сомнения.

Исходно расстояние между поездами может и увеличиваться. Через продолжительное время они могут оказаться на равном расстоянии от станции А, но по разные стороны от неё!  Например — обозначим это равное расстояние за S,

тогда t=(70.5+56.75)/(57+62.5)=127.25/119.5=1.064 часа= 1 час и примерно 4 минуты.

Встречное движение поездов (сочетание разных знаков — плюс с минусом и минус с плюсом) приводит к результату t=13.75/119.5=0.115 часа=6.9 минуты

И наконец, последний вариант — обозначим за L = 57*t путь, пройденный первым поездом. 70.5+L=-56.75+62.5*t?

t=127.25/(62.5-57)=23.14 часа.

Спасибо за интересную задачу. Мне самым разумным представляется вариант с ответом в 2 с половиной часа.

13.01.11
Лучший ответ по мнению автора

Другие ответы

Найдем скорость сближения поездов 62,5-57=5,5 км/ч

Затем найдем расстояние удаления 70,5-56,75=13,75 км

находим время t=13,75/5,5=2,5 часа

Проверяем 57*2,5+70,5=213 км

62,5*2,5+56,75=213 км ---расстояния пройденные поездами равны

13.01.11

Михаил Александров

Читать ответы

Галина Владимировна

Читать ответы

Eleonora Gabrielyan

Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
Пользуйтесь нашим приложением Доступно на Google Play Загрузите в App Store