Нужно сразу воспользоваться интегральным признаком сходимости (ряд является положительным). Легко показать, что интеграл (от 1 до бесконечности) от функции e^sqrt(x)/sqrt(x) дает первообразную (-2e^sqrt(x)) и подстановка пределов (формула Ньютона-Лейбница) дает 2e. Дальше, думаю, все ясно.