теорема о трех перпендикулярах - вопрос №55310

из точки М проведен перпендикуляр МВ, равный 4 см, к плоскости прямоугольника АВСД. наклонные МА и МС образуют с плоскостью прямоугольника углы 45 и 30 градусов соответственно. Докажите, что треугольники МАД и МСД прямоугольные. Найдите стороны прямоугольника

Вопрос задан анонимно
27.01.11
1 ответ

Ответы

Из треугольника МВА  сторона АВ= МВ:tg45   АВ=4*1=4 см

Из треугольника МВC  сторона ВС= МВ:tg30  АВ=4*0,58= 2,32 см.

По теореме о трех перпендикулярах если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна ее проекции, то она перпендикулярна и наклонной.

В нашем случае проведем линию а-продолжение стороны АД, так как она параллельна этой стороне, то составляет угол 90 градусов со стороной АВ, сторона АВ является проекцией наклонной МА, поэтому по теореме о трех перпендикурярах наша линия а и сторона АД перпендикулярны наклонной МА, треугольник МАД — прямоугольный

Аалогично доказываем прямоугольность треугольника МСД.
 

27.01.11

Михаил Александров

Эксперт месяца
Читать ответы

Андрей Андреевич

Читать ответы

Eleonora Gabrielyan

Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
Пользуйтесь нашим приложением Доступно на Google Play Загрузите в App Store