Главная arrow icon Вопросы arrow icon Учеба и наука arrow icon Математика arrow icon Функции. 10 класс

Функции. 10 класс - вопрос №78222

При каких значениях a функция y=x^7+7ax возрастает на всей числовой прямой?

Вопрос задан анонимно
05.05.11
Учеба и наука / Математика
1 ответ

Лучший ответ по мнению автора

Рейтинг: 8 464

Функция возрастает на всей числовой прямой, если ее производная на всей числовой прямой положительна, т.е. если

dy/dx = 7x^6+7a>0.

В результате после упрощения условие превращается в неравенство

x^6 > -a,

которое должно выполняться для всех значений x. Поскольку число x^6,  всегда неотрицательное,  то, условие выполняется если a<0.

Дополнительно, если a=0, то функция будет имет одну стционарную точку x=0, где она не возрастает. Если a>0, то производная имеет области с разными знаками, следовательно функция будет иметь области, где она убывает.
05.05.11
Лучший ответ по мнению автора

Михаил Александров
Рейтинг: 3998 119
Эксперт месяца
Читать ответы

Андрей Андреевич
Рейтинг: 483 392
2-й в Учебе и науке
Читать ответы

Eleonora Gabrielyan
Рейтинг: 245 036
3-й в Учебе и науке
Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
Похожие вопросы
Пользуйтесь нашим приложением Доступно на Google Play Загрузите в App Store
  • карты visa
  • карты master card
  • карты maestro
  • карты МИР
Мы используем файлы cookie. Пользуясь сайтом, вы принимаете условия нашего соглашения. Принять Детальнее