Уравнение плоскости можно написать, найдя вектор нормали и воспользовавшись тем, что она проходит через одну из точек {A,B}. Вектор нормали должен быть перпендикулярен вектору AB = {2 — (-1), 1 — (-1), -1 — 1} = {3, 2, -2} и d, чтобы плоскость была параллельна d. Найдем их векторное произведение
AB x d =
|i j k|
|3 2 -2|
|2 -4 3|
=
i(6-8) — j (9+4) + k (-12-4) = i (-2) + j (-13) + k (-16) = {-2, -13, -16}.
Тогда:
nx (x — xA) + ny (y — yA) + nz (z — zA) = 0 — уравнение плоскости, проходящей через точку A нормально к n = AB x d;