Уравнения плоскости. 10 класс - вопрос №78386

Составить уравнение плоскости, проходящей через точки А(-1;-1;1) и В(2;1;-1) параллельно вектору d={2;-4;3}

Вопрос задан анонимно
05.05.11
1 ответ

Лучший ответ по мнению автора

Уравнение плоскости можно написать, найдя вектор нормали и воспользовавшись тем, что она проходит через одну из точек {A,B}. Вектор нормали должен быть перпендикулярен вектору AB = {2 — (-1), 1 — (-1), -1 — 1} = {3, 2, -2} и d, чтобы плоскость была параллельна d. Найдем их векторное произведение

AB x d = 

|i j k|

|3 2 -2|

|2 -4 3|

=

i(6-8) — j (9+4) + k (-12-4) = i (-2) + j (-13) + k (-16) = {-2, -13, -16}.

Тогда:

nx (x — xA) + ny (y — yA) + nz (z — zA) = 0 — уравнение плоскости, проходящей через точку A нормально к n = AB x d;

-2 (x — (-1)) + (-13) (y  - (-1)) + (-16) (z — 1) = 0;

-2x — 2 — 13y — 13 — 16z + 16 = 0;

-2x — 13y — 16z + 1 = 0;

2x + 13y + 16z — 1 = 0;

07.05.11
Лучший ответ по мнению автора

Евгений

от 100 p.
Сейчас на сайте
Читать ответы

Михаил Александров

от 0 p.
Эксперт месяца
Читать ответы

Андрей Андреевич

от 70 p.
Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
1 ответ
12.10.12
Вопрос задан анонимно
Пользуйтесь нашим приложением Доступно на Google Play Загрузите в App Store