Петров Яков Ильич (yakovany)

(x+2) (x+1)x(x-1) = 24
(x + 2) (x — 1) x (x + 1) = 24
(x^2 + x — 2) (x^2 + x) = 24
Пусть x^2 + x = t, тогда (t — 2) t = 24
                                         t^2 — 2t — 24 = 0
По т. Виета уравнение имеет корни: t(1) = 6 и t(2) = — 4
Тогда, x^2 + x = 6 (1)  и x^2 + x = — 4   (2)
Решим оба полученных уравнения :
(1) :   x^2 + x = 6     
         x^2 + x — 6 = 0 
По т. Виета уравнение имеет корни: x(1) = 2 и x(2) = — 3    

(2) :   x^2 + x = — 4   
         x^2 + x  + 4 = 0
Так как D = 1 — 16 = — 15 < 0, то уравнение не имеет решений.

Ответ: x = 2 .
        
          
         
                                                                                      

(x-4)(a-x) ≥ 0
Составим системы :
1)    х — 4 > = 0           2) х — 4 < = 0
       a — x > = 0               a — x  < = 0
Решим обе системы :
1) х — 4 > = 0     ;    x > = 4
    a — x > = 0           x < = a 

Так как по условию a < 4, то следовательно данная система не имеет решений.
2)    х — 4 < = 0   ;   x < = 4
       a — x  < = 0      x > = a

Так как по условию a < 4, то
следовательно данная система имеет решение  a < = x < = 4, точка a и точка 4 .

Ответ: a < = x < = 4, точка a и точка 4.

3x — 1< ax + 5
3х — ах < 5 + 1
(3 — a)x < 6
Теперь рассмотрим возможные случаи для параметра а :
1) Если a > 3, то x > 6 / (3 — a)
2) Если a = 3, то x — любое действительное число
3) Если a < 3, то х < 6 / (3 — a)

Ответ: 1) Если a > 3, то x > 6 / (3 — a);
             2) Если a = 3, то x — любое действительное число ;
             3) Если a < 3, то х < 6 / (3 — a).