Работник имеет право написать заявление на увольнение, т.е. по собственной инициативе, находясь и на больничном, и в отпуске и в команидровке. А вот работодатель не имеет право уволить работника по своей инициативе, когда работник находится в отпуске, на больничном ст.81 ТК РФ.

Так, что если это ваша инициатива, вы написали заявление то вас обязаны уволить в дату, которую вы указали в заявлении на увольнении, тем более если вы придерживаетесь требования ст.80 ТК РФ предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели.

И если срок предупреждения пришелся на больничный или отпуск, то вас обязаны уволить в дату.должны уволить, не зависимо от того, находитесь вы до сих пор на больничном.

А больничный вам просто оплатят с требованиями ФЗ РФ №255-ФЗ от 29.12.2006, вот и все.

И уж тем более ни кто вас не сможет еще раз заставлять отрабатывать  когда вам закроют больничный, т.к. ст.80 ТК РФ это инициатива работника, т.е. это именно работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом.

Статья 84.1. Общий порядок оформления прекращения трудового договора
Прекращение трудового договора оформляется приказом (распоряжением) работодателя.
С приказом (распоряжением) работодателя о прекращении трудового договора работник должен быть ознакомлен под роспись. По требованию работника работодатель обязан выдать ему надлежащим образом заверенную копию указанного приказа (распоряжения). В случае, когда приказ (распоряжение) о прекращении трудового договора невозможно довести до сведения работника или работник отказывается ознакомиться с ним под роспись, на приказе (распоряжении) производится соответствующая запись.
Днем прекращения трудового договора во всех случаях является последний день работы работника, за исключением случаев, когда работник фактически не работал, но за ним в соответствии с настоящим Кодексом или иным федеральным законом сохранялось место работы (должность) .
В день прекращения трудового договора работодатель обязан выдать работнику трудовую книжку и произвести с ним расчет в соответствии со статьей 140 настоящего Кодекса. По письменному заявлению работника работодатель также обязан выдать ему заверенные надлежащим образом копии документов, связанных с работой.

Источник: Трудовой кодекс Российской Федерации