Комплексные число и интеграл - вопрос №1001455

Задача 7. а) Для решения задачи надо воспользоваться  представлением гиперболического тангеса через экспоненту, а затем формулой Эйлера б) Просто воспользоваться формулой Эйлера

Задача 8. Для определения круга сходимости, надо записать общий член ряда z(n) и потом посчитать предел lim|z(n+1)/z(n)|, Получившийся предел должен быть меньше 1. Решая неравенство получаем круг сходимости ряда.

Задача 9. При решении через вычеты. Находятся особые точки подинтегральной функции. В данном случаи это z1=0 и z2=бесконечность. Так как рассматривает контур |z|=1, то берем только точку z1=0. Считаем в данной точке вычет раскладывая функцию z^2*exp(-1/z) в ряд Лорана в окрестности этой точки по степеням z( вычет равен коэффициенту при первой отрицательной степени z). После нахождения вычета искомый интеграл будет равен 2*Pi*i*res(f(z1)), где res(f(z1)) есть вычет в точке z1

За полным решением со всеми выкладками и консультацией можете обратиться в чат.