Определить относительную ширину линии излучения некоторого возбужденного состояния атома, если время жизни этого состояния равно 2⋅10-8с, а длина волны излучаемого фотона равна 0,5 мкм. - вопрос №1046126

Здравствуйте. Прилагаю подробное решение. Если мой ответ Вас устроит, то прошу отметить его лучшим, нажав звездочку. Будут вопросы по задаче — обращайтесь

Согласно со­отношению неопределенностей энергии и времени, ширина (Г) энер­гетического уровня возбужденного состояния связана со средним временем жизни (т) атомов в этом состоянии соотношением

Гτ~ ħ

Тогда ширина энергетического уровня определяется выражением

Г = ħ /τ

Вследствие конечной ширины уровня энергии возбужденного состоя­ния энергия частиц, испускаемых атомами, также имеет разброс, равный ширине энергетического уровня, т. е.

∆ε = Г

Тогда

∆ε = ħ/ τ                               (1)

Поскольку энергия (е) фотона связана с длиной волны λ соотношением

ε = 2πħc/λ

то разбросу ∆ε(∆ε <<ε) энергии соответствует разброс ∆λ длин волн (∆λ<<λ)

∆ε =2πħc*∆λ / (λ^2)(2)

(знак минус опущен).

Входящий в это выражение конечный интервал длин волн ∆λ и есть естественная ширина спектральной линии. Выразив ∆λ из фор­мулы (2) и заменив ∆ε согласно (1), получим



Произведем вычисления:

∆λ = (5*10^-7)^2 / 2*3.14*3*10^8*2*10^-8 = 25*10^-14 / 37.68 = 0.66 · 10-14м = 6.6 фм