Решить систему уравнений с помощью обратной матрицы - вопрос №1082096

Решение:
A=  1    3    1    3    -4    3    2    4    -1  B=-511-9X=x1x2x3A · X = B

значит

X = A-1 · B

Найдем детерминант матрици А

det(A) = 39

Для нахождения обратной матрицы вычислим алгебраические дополнения для элементов матрицы А
M1,1 = (-1)1+1  -4    3    4    -1   = -8
M1,2 = (-1)1+2  3    3    2    -1   = 9
M1,3 = (-1)1+3  3    -4    2    4   = 20
M2,1 = (-1)2+1  3    1    4    -1   = 7
M2,2 = (-1)2+2  1    1    2    -1   = -3
M2,3 = (-1)2+3  1    3    2    4   = 2
M3,1 = (-1)3+1  3    1    -4    3   = 13
M3,2 = (-1)3+2  1    1    3    3   = 0
M3,3 = (-1)3+3  1    3    3    -4   = -13

M =  -8    9    20    7    -3    2    13    0    -13  
MT =  -8    7    13    9    -3    0    20    2    -13  
Найдем обратную матрицу
A-1 = MT/det(A) =  -8/39    7/39    1/3    3/13    -1/13    0    20/39    2/39    -1/3  
Найдем решение
X = A-1 · B =  -8/39    7/39    1/3    3/13    -1/13    0    20/39    2/39    -1/3  ·-511-9 = 0-21
Ответ: x1 = 0, x2 = -2, x3 = 1.