Добрый день! Еще задачка! Существует ли трехзначное число, равное произведению своих цифр? - вопрос №1158300

Возможны такие варианты решения:
Пусть наше искомое число ХУZ, тогда учитывая, что при произведении Х*У*Z последняя цифра Z, можно сделать вывод, что произведение Х*У заканчивается на цифру 1, а это возможно только при трех случаях:

1)9*9=81, учитывая, что наше трехзначное число 99Z, 9*9*Z=99Z, даже при Z=9, произведение будет меньше 900, что не удовлетворяет

2) 7*3=21, учитывая, что наше трехзначное число 73Z, 7*3*Z=73Z, даже при Z=9, произведение будет = 729, что не удовлетворяет

3) 3*7=21, учитывая, что наше трехзначное число 37Z, 3*7*Z=37Z, даже при Z=9, произведение будет = 189, что не удовлетворяет

Ответ такого трехзначного числа не существует

ИЛИ другое решение

Пусть наше число имеет Х- сотен, Y- десятков, Z- единиц, т.е. его можно записать в следующем виде 100X+10Y+Z и это число по условию должно равняться произведению XYZ

Имеем равенство 100X+10Y+Z= XYZ

                             10Y+Z= XYZ-100X

                               10Y+Z= X(YZ-100)