Сокращение кадров - вопрос №125074

Нет, отработать 2 месяца вы должны, если только нынешний работодатель не согласиться на ваше более раннее увольнение. 

Если вы уволитесь до указанного в извещении срока сокращении (например, по собственному желанию), то лишитесь права на пособие при сокращении.

Статья 180 ТК РФ

О предстоящем увольнении в связи с ликвидацией организации, сокращением численности или штата работников организации работники предупреждаются работодателем персонально и под роспись не менее чем за два месяца до увольнения.
(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)

Работодатель с письменного согласия работника имеет право расторгнуть с ним трудовой договор до истечения срока, указанного в части второй настоящей статьи, выплатив ему дополнительную компенсацию в размере среднего заработка работника, исчисленного пропорционально времени, оставшемуся до истечения срока предупреждения об увольнении.
(часть третья в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)

Исходя из нормы ст. 180 ТК РФ вы написав заявление можете попросить о досрочном расторжении договора без отработки. Прошу обратить внимание, что в этом случае у работодателя есть право на расторжение договора, но не обязанность. Думаю, что вы найдете общий язык с работодателем.