Задача 2. Теория вероятностей

В спартакиаде участвуют: из первой группы 4 студента, из второй — 6, из третей — 5. Студент первой группы попадает в сборную с вероятностью 0,9, второй — 0,7, третьей — 0,8. Наудачу выбранный студент попал в сборную. Какова вероятность того, что он из второй группы?

Лучший ответ по мнению автора

         Выбор студента «наудачу» из группы означает, что имеется некоторое количество  n  независимых возможных исходов опыта (здесь  n – общее число студентов во всех группах), лишь определенное число  m  которых являются т.н. "благоприятными" (здесь m – число студентов из 2-ой группы).

         При этом вероятность  P благоприятного исхода определяется не просто соотношением чисел m  и  n, но с учетом вероятностей  pi  каждого из исходов (как благоприятных, так и неблагоприятных):

                                           P = (∑pk)/(∑pi)                                                 (1)

         где  pk – сумма вероятностей всех  m  благоприятных исходов (здесь – это сумма вероятностей попадания в сборную по каждому из студентов 2-ой группы);

               pi – сумма вероятностей всех  n  возможных исходов (здесь – это сумма вероятностей попадания в сборную по каждому из студентов всех трех групп);

         (Отметим, что если все исходы равновероятны, то получим простейший, хорошо известный результат:  P = m/n)

         Применяя далее соотношение (1), будем иметь, что числитель  pk  в нем есть сумма заданных вероятностей (=0.7) по всем шести студентам второй группы, а знаменатель  pi – сумма вероятностей по всем студентам всех трех групп. И тогда имеем окончательно для искомой вероятности  P:

           P = (∑pk)/(∑pi) = (0.7·6)/(0.9·4 + 0.7·6 + 0.8·5) = 4.2/11.8 ≈ 0.356

13.10.11
Лучший ответ по мнению автора

Михаил Александров

Читать ответы

Андрей Андреевич

Читать ответы

Eleonora Gabrielyan

Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
Пользуйтесь нашим приложением Доступно на Google Play Загрузите в App Store