алгебра 10 класс) - вопрос №130126

В колбе находится колония из n бактерий. В какой-то момент внутрь колбы попадает вирус. В первую минуту вирус уничтожает одну бактерию, и сразу же после этого и вирус, и оставшиеся бактерии делятся пополам. Во вторую минуту новые два вируса уничтожают две бактерии, а затем и вирусы, и оставшиеся бактерии снова делятся пополам, и т.д. Наступит ли такой момент времени, когдане останется ни одной бактерии? Ответ объясните

Ответы

Если x(t), y(t) — количество бактерий и вирусов в момент t, то условие задачи приводит к уравнениям

x(t)=2(x(t-1) — y(t-1),

y(t)=2y(t-1)

с решениями

x(t)=n 2^t-(t+1)y(t),

y(t)=2^t.

Момент времени t0, когда исчезнут все бактерии наступит, так как решение уравнения

x(t0)=0 

существует: t0=n-1.

Объяснение иллюстрируется примером

t  0  1  2   3   4  5

x  5  8 12 16 16  0

y  1  2   4  8 16 32 

17.10.11

Михаил Александров

Сейчас на сайте
Эксперт месяца
Читать ответы

Андрей Андреевич

Читать ответы

Eleonora Gabrielyan

Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
Пользуйтесь нашим приложением Доступно на Google Play Загрузите в App Store