алгебра - вопрос №130264

ка найти пары натур. чисел удовлетвояющих уравнению x2-y2=69? (2 это квадрат

Ответы

x^2-y^2=(x-y)(x+y)=69 =>

1. x-y=1, x+y=69

2. x-y=3, x+y=23

И остальное очевидно.

16.10.11

         Запишем и несколько преобразуем условие задачи:

                        x2 – y2 = 69        (x–y)(x+y) = 3·23                          (*)

         Разложение слева в (*) – произведение двух натуральных чисел (поскольку x, y – натуральные).

         Разложение справа  69 = 3·23 – единственно возможное разложение числа 69 (кроме очевидного: 69=1·69, которое заведомо не подходит) на натуральные сомножители (поскольку оба сомножителя – 3 и 23 – простые числа).

         Поэтому равенство (*) (в натуральных числах!) может быть выполнено только при условии почленного равенства в (*) соответствующих сомножителей:

                                      x – y = 3

                                     x + y = 23

         Откуда немедленно получаем искомый результат:

                                  { x=13,  y=10 }

         Причем доказано, что решение – единственное.

17.10.11

Михаил Александров

Эксперт месяца
Читать ответы

Андрей Андреевич

Читать ответы

Eleonora Gabrielyan

Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
Пользуйтесь нашим приложением Доступно на Google Play Загрузите в App Store