В классе несколько детей, которые ходят в кружки. В каждый кружок ходит ровно 11 учеников. Каждый из учеников ходит ровно в 2 кружка. Для любых двух... - вопрос №1315634

Обозначим различные кружки К1, К2,… Кn.
Рассмотрим кружок К1. По условию задачи известно, что для любой пары кружков найдётся ровно один ученик, посещающий оба из них, и любой ученик посещает ровно 2 кружка. То есть, каждой паре кружков {K1; Kx} (где K1 не равно Kx) можно поставить в соответствие ученика, посещающего кружок K1, Известно, что кружок K1 посещает 11 учеников, значит, существует 11 различных пар {K1; x}, а из этого следует, что кружков всего 12.
Посчитаем 11 учеников, посещающих K1, и исключим их из множества всех учеников (то есть, рассмотрим множество учеников, не посещающих K1). Перейдём к кружку K2. По условию задачи, его посещают 11 учеников, но один из них посещает также K1, и мы его уже «посчитали». Получаем 10 учеников, посещающих K2, и не посещающих К1. Посчитаем их, исключим из множества всех учеников, и повторим операцию для К3.
По аналогии, в К3 ходит 11 учеников, но один из них ходит в К1, а ещё один — в К2. Посчитаем дополнительно 9 учеников.
И так далее. Всего учеников в классе, таким образом 11+10 + 9 +...+ 1 = (11:2+11)/2 = 66 учеников.
Задача, на самом деле, сводится к подсчёту рёбер графа из 12 вершин, в котором любые две вершины соединены одним ребром (вершины это кружки, а рёбра — ученики).