помогитее!!!!!очень срочно!! - вопрос №132787

         Роман!  Вы не совсем поняли условие задачи: в задаче требуется выяснить, существует ли какой-либо порядок в последовательности некоторых чисел, удовлетворяющий определенным условиям… А Вы взяли некий тривиальный (строго возрастающий) порядок этих чисел, очевидно и заведомо не удовлетворяющий требуемым условиям, на основании чего сделали вывод об отсутствии искомого...

        … Ну и что? Что Вы этим доказали (сами-то Вы хоть поняли?  :-))

                                    РЕШЕНИЕ:

         Определим условия (алгебраические), которым должны удовлетворять искомые последовательности чисел (в предположении, что они существуют).

         Рассмотрим (в целях получения наиболее общих результатов) более общую задачу – не с 33- угольником, а с произвольным k-угольником. Итак, предположим, что существует распределение первых  k натуральных чисел:

                                                      1, 2, …, k                                                (1)

по вершинам k-угольника такое, что соответствующие числа у сторон k-угольника (равные сумме чисел у её вершин) также образует (при соответствующем упорядочении) последовательность подряд идущих целых (натуральных)  чисел. Количество последних равно числу сторон (и вершин) k-угольника, т.е. равно  k; обозначим эту последовательность как:

                                              m+1, m+2, …, m+k                                       (2)

где  m – означает, после какого значения начинается искомая последовательность чисел у сторон k-угольника.

         В силу условий построения параметры  k  и  m  не являются независимыми. Их взаимосвязь устанавливается на основе следующих соображений.

         Отметим, во-первых, что при получении значений последовательности (2) сложением пар чисел (соответствующим двум концам той или иной стороны k-угольника) из последовательности (1), каждое из чисел (1), стоящее у определенной вершины k-угольника,  учитывалось ровно два раза – поскольку каждая вершина принадлежит двум смежным сторонам. Поэтому, если теперь просуммировать все числа последовательности (2), они должны давать удвоенную сумму чисел последовательности (1):

                       (m+1)+(m+2)+… +(m+k) = 2(1+2+ … +k)                     (3)

         После ряда несложных преобразований (с использованием известного тождества:  1+2+…+n= n(n+1)/2) соотношение (3) трансформируется к простому условию:

                                                  m = (k+1)/2 ,                                             (4)

устанавливающему искомую взаимосвязь между параметрами  k  и  m.

         Отсюда, в частности, следует, что решение может существовать, только если k – нечетно (тогда только  m – целое).

         Возвращаясь теперь к условию решаемой задачи, где  k=33, видим, что условие нечетности  k  выполнено. В соответствии с (4), находим  m=(33+1)/2=17. Тогда исходная последовательность (1) первых 33-ех натуральных чисел у вершин 33-угольника:

                                                    1, 2, …, 33                                                (5)

трансформируется в соответствующую (4) следующую искомую последовательность (2) подряд идущих 33-ех натуральных чисел у сторон рассматриваемого 33-угольника:

                                                  18, 19, …, 50                                              (6)

         И, наконец, полученные выше результаты позволили выработать достаточно строгую процедуру, доказывающую существование искомых последовательностей чисел около вершин исследуемых многоугольников. В частности, для рассматриваемого случая 33-угольника получена следующая последовательность из 33-ех чисел (расположенных последовательно у 33-ех вершин; чередующееся подчеркивание чисел – для лучшего восприятия закономерностей их расположения):

                             17, 1, 18, 2, 19, 3, …, 31, 15, 32, 16, 33                        (7)

          Рассматривая последовательно, в соответствии с (7), все 33 вершины, убеждаемся, что выполнены все требуемые условия относительно чисел у вершин и сторон рассматриваемого 33-угольника:

      1-ая сторона: числа у вершин 17, 1  =>  число у стороны 17+1=18

      2-ая сторона: числа у вершин 1, 18  =>  число у стороны 1+18=19

      3-ая сторона: числа у вершин 18, 2  =>  число у стороны 18+2=20

      4-ая сторона: числа у вершин 2, 19  =>  число у стороны 2+19=21

            ……………………………………………………………………………………………

      31-ая сторона: числа у вершин 32, 16  =>  число у стороны 32+16=48

      32-ая сторона: числа у вершин 16, 33  =>  число у стороны 16+33=49

      33-ая сторона: числа у вершин 33, 17  =>  число у стороны 33+17=50

            Таким образом, задача решена – доказано существование искомой последовательности чисел у вершин треугольника (и, более того, выполнено построение этой последовательности).

ну если в вершинах числа находятся в порядке, то суммы не будут расположены по порядку. Суммы начинаются с 3 и заканчиваются 65, 34  . суммы следуют в целых числах каждое из котрого больше предыдущего на 2, но последняя сумма выбивается из общего ряда. Поэтому на 32 сторонах будут суммы идти по порядку, а на 33 стороне будет сумма выбивающаяся из порядка.проще начекртить пятиугольник и сделать тоже самое с пятью сторонами, и всё будет наглядно видно.