Физический смысл производной - вопрос №133127

        Скорость  v  и ускорение  a, как известно, являются соответственно первой и второй производными пути  S  по времени. Отсюда, дифференцируя заданное уравнение  S=S(t), имеем:               v=dS/dt=(-1/3)*3t^2 + 9*2t — 0= -t^2 + 18t                       (1)                                  a= dv/dt=-2t + 18                                            (2)

          Далее не очень ясны приведенные условия задачи:

Что это за условие a=0 (когда оно выполнено?), а также — что такое t0…?

          Если считать (предположим), что t0 — это время (момент), когда ускорение  a  обращается в ноль, то приравнивая (2) к нулю, получим, искомый результат:                                               t0=9 ©
(Но всё же лучше уточнить условия.)           ПРИМЕЧАНИЕ:   Несмотря на неопределенность условий, главное здесь (судя по заданному вопросу) должно быть то,  как рассчитывать (дифференцированием) скорость v и ускорение a — опираясь на уравнение для пути S(t). Чтобы было понятно, как связаны все эти величины между собой. 
        Ну, а то что здесь рассчитано - это в предположении, что начальный момент t0 движения соответствует заданному условию, что в этот момент ускорение a=0. 
        Если после уточнения условий окажутся другие начальные данные, то логика и схема расчета не изменяется, изменятся лишь некоторые цифры.