Квадратичная форма - вопрос №139243

Дано 4-х мерное пространство. И матрица:
|A|=|1      a12   a13   a14 |
      |a12   2      a23    a24|
      |a13   a23   -3      a34|
      |a14   a24   a34    4   | 
Вопрос: прикаких «а» эта кв. форма может быть положительно определена?



Дополнение автора от 07.11.11 23:01:42

согласна, есть описка.
след равен 4.  ( что из этого следует? )
по критерию сильвестра получилось:
из положительности 2-го углового минора следует что а12>1
а остальные миноры тоже что-ли в ручную считать? там уже больше неизестных и не получается найти остальные а.
как быть?

Вопрос задан анонимно
07.11.11
2 ответа

Господин Аноним, Вы понимаете, что спросили или допустили описку? 

Если «эта» кв. форма определяется заданной Вами матрицей, то надо проверить необходимое условие  - сумма коэффициентов формы в собственных координатах, связанная со следом матрицы, должна быть положительной.  След матрицы вычисляется. Если необходимое условие выполняется, то рекомендую воспользоваться правилом Сильвестра.

Если необходимы дополнительные разъяснения, стучитесь.

07.11.11

Из этого следует, что надо повторить формулы Виета для характеристического уравнения матрицы и построение углового минора и правило вычисления определителя. В частности, угловой минор

|1 a12|

|a12 2|

по-видимому, который Вы пытались построить и вычислить, приводит к неравенству

2-a12^2>0.

У Вас все получится, если будете пытаться вычислять.

07.11.11
По мнению автора лучший ответ отсутствует.

Михаил Александров

Эксперт месяца
Читать ответы

Андрей Андреевич

Читать ответы

Eleonora Gabrielyan

Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
Пользуйтесь нашим приложением Доступно на Google Play Загрузите в App Store