Неравенство справедливо на всей числовой оси, от минус до плюс бесконечности. Потому что левая часть никогда не обращается в нуль, а график этой функции расположен над осью абсцисс. Почему?
1. Вторая производная функции (левая часть неравенства) 12*x^2+10 всегда положительна, потому исходная функция монотонна и имеет минимум.
2. Производная функции левой части 4*x^3+10*x-2 имеет один действительный корень и два комплексно-сопряженных. Действительный корень можно найти по формуле Кардано (http://www.planeta.co.ua/other/cubic_equation.php), приблизительно он равен 0,196844...
3. Значение функции в этой точке примерно равно 10,8>0, т.е. строго положительно.
Задача решена.
Добрый день. Меня заинтересовал ваш ответ "Неравенство справедливо на всей числовой оси, от минус до плюс бесконечности. Потому что левая часть..." на вопрос http://www.liveexpert.org/topic/view/148221-neravenstva. Можно с вами обсудить этот ответ?