пОМОГИТЕ!!! - вопрос №173785

         В соответствии с определением модуля, решение исходного неравенства:

                                   x2 – 3|x| + 2 ≤ 0                                           (1)

разбивается на 2 случая (абсолютно идентичных между собой – рассматриваются ниже).

            1)  x > 0   =>   |x| = x.  И тогда исходное неравенство (1) переписывается как:

                                          x2 — 3x + 2 ≤ 0                                      (2)

         Раскладывая левую часть (2) на линейные множители (найдя предварительно корни соответствующего квадратного уравнения), решаем полученное неравенство:

                          (x – 1)(x – 2) ≤ 0   =>   1 ≤ x ≤ 2 ,                           (3)

проверяя при этом выполнимость исходного (для случая 1))  условия  x > 0.

            2)  x ≤ 0   =>   |x| = -x.  И тогда исходное неравенство (1) переписывается как:

                                    x2 + 3x + 2 ≤ 0                                              (2')

         Раскладывая левую часть (2) на линейные множители (найдя предварительно, как и выше, корни соответствующего квадратного уравнения), решаем полученное неравенство:

                       (x + 1)(x + 2) ≤ 0   =>   -2 ≤ x ≤ -1 ,                           (3')

проверяя при этом и здесь выполнимость исходного (для случая 2)) условия  x ≤ 0.

         Таким образом, объединяя эти два случая (3) и (3'), имеем окончательный ответ:

                                       -2 ≤ x ≤ -1   и    1 ≤ x ≤ 2                   

           Эквивалентная запись:    x  принадлежит множеству  [-2, -1] V [1, 2]