Имею ли я право выехать из РФ и въехать в Шенгенскую зону с загранпаспортом на старую фамилию?

Не имеете права выезжать по этому загранпаспорту, т.к. он  недействителен в силу изменения фамилии.

Нет, у Вас старый паспорт недействителен.
Нужно было в месячный срок поменять его в связи с изменением фамилии.
п. 116 Административного регламента предоставления Федеральной миграционной службой государственной услуги по оформлению и выдаче паспортов гражданина Российской Федерации, удостоверяющих личность гражданина Российской Федерации за пределами территории Российской Федерации об этом говорит:«При невозможности дальнейшего использования паспорта до истечения срока его действия по причинеотсутствия свободных страниц для проставления иностранных виз, отметок пограничных органов, ИЗМЕНЕНИЯ персональных данных (ФАМИЛИИ, имени, отчества, пола) или при значительном изменении внешности владельца паспорта, а также в случае порчи документа или его утраты заявителю по его заявлению оформляется новый паспорт в установленном Административным регламентом порядке.»

Уважаемая Анна Викторовна! К сожалению у Вас такой возможности не будет, т.к. согласно Федерального закона «О порядке выезда из РФ и въезда в РФ» :
Статья 7. Основными документами, удостоверяющими личность гражданина Российской Федерации, по которым граждане Российской Федерации осуществляют выезд из Российской Федерации и въезд в Российскую Федерацию, признаются:
— паспорт;  далее комментирую от себя — все паспортные данные введены в единую систему, которая доступна для пограничников и согласно нее у Вас изменены личные данные

Согласно ст.8
За выдачу паспорта, за внесение в него изменений уплачивается государственная пошлина в размерах и порядке, которые установлены законодательством Российской Федерации о налогах и сборах.
Факт уплаты плательщиком государственной пошлины подтверждается способами, которые установлены законодательством Российской Федерации о налогах и сборах, в том числе с использованием информации об уплате государственной пошлины, содержащейся в Государственной информационной системе о государственных и муниципальных платежах.

Но выдача паспорта или внесение изменений осуществляется на основании соответствующих документов согласно ст.9
 
Статья 9. Для оформления паспорта гражданин Российской Федерации в письменном заявлении о выдаче паспорта установленного образца должен указать свои фамилию, имя, отчество (в том числе ранее имевшиеся), пол, дату и место рождения, место жительства, место работы (службы, учебы) в течение последних десяти лет ипредставить основной документ, удостоверяющий его личность.

Есть исключение в обстоятельствах, которые ставят вопрос о срочной выдаче документов:
Статья 10. Паспорт оформляется соответствующим государственным органом в сроки, предусмотренные настоящей статьей, и выдается сроком на пять лет (за исключением случая, предусмотренного частью второй настоящей статьи).
При наличии документально подтвержденных обстоятельств, связанных с необходимостью экстренного лечения, тяжелой болезнью или смертью близкого родственника и требующих выезда из Российской Федерации, срок оформления паспорта не должен превышать трех рабочих дней со дня подачи заявления о выдаче паспорта.

Буду рад, если смог Вам помочь и ответил на Ваш вопрос

Согласен с коллегами. Дополню следующее.Перенести шенгенскую визу из старого  (девичья фамилия)заграничного паспорта в новый возможно не всегда. Вопрос о перенесении визы рассматривается в каждом случае отдельно консульством или дипломатическим представительством страны, выдавшей визу.Для уточнения вопроса о возможности или невозможности перенести визу в новый загранпаспорт обратитесь в консульство (дипломатическое представительство или визовый центр) страны, выдавшей визу. В некоторых странах, например в Германии, отсутствует практика переноса визы в новый паспорт. Необходимо снова запрашивать визу с полным приложением пакета документов и оплатой консульского и сервисного сбора.Если перенос визы возможен, сотрудник консульского учреждения (визового центра) проконсультирует вас, какие документы вы должны представить, и выдаст бланк специального заявления.
см.Регламент N 810/2009 Европейского парламента и Совета Европейского Союза «Устанавливающий Кодекс Сообщества о визах (Визовый кодекс)»

Здравствуйте, Анна Викторовна! Вы не сможете выехать из РФ по загранпаспорту на старую фамилию. Здесь даже не стоит искать соответствующие нормы в подзаконных актах: ст. 19 Гражданского кодекса РФ прямо предусматривает, что «гражданин приобретает и осуществляет права и обязанности под своим именем, включающим фамилию и собственно имя, а также отчество. Гражданин, переменивший имя, вправе требовать внесения за свой счет соответствующих изменений в документы, оформленные на его прежнее имя. Приобретение прав и обязанностей под именем другого лица не допускается. »
Пожалуйста, оцените работу экспертов и не забудьте выбрать лучший ответ!