Свободно падающее тело за последнюю секунду падения пролетело 3/4 своего пути. Какова средняя скорость тела за время полёта? - вопрос №1828778

Высота падения тела равна:
h=gt^2/2 (1),
где t — полное время полета
За время (t-1) тело прошло 1/4 пути:
h/4=g(t-1)^2/2 (2)
Из выражения (2) найдем полное время падения тела:
gt^2/8=g(t-1)^2/2 (3)
Преобразовав выражение (3), получим:
t^2/4=(t-1)^2,
t/2=t-1,
t-t/2=1,
t/2=1,
t=2c
За время равное (t-1)с тело приобретет скорость:
vt-1=g(t-1)
 Скорость, приобретенную телом в последнюю секунду полета (скорость у поверхности Земли)найдем из формулы:
v1^2-g^2(t-1)^2=2gh=6g^2t^2/8 (4)
Тогда,
v1^2=6g^2t^2/8+g^2(t-1)^2 (5)
Преобразуя выражение (5), получаем:
v1^2=(g^2/4)(3t^2+4(t-1)^2),
v1=(g/2)(3t^2+4(t-1)^2)^1/2=(10/2)*(3*4-4)=40 м/с
Средняя скорость равна:
vs=v0+v1/2
Скорость в начальный момент времени равна нулю:
v0(t=0)=0 м/с
Таким образом, средняя скорость равна:
vs=v1/2=40/2=20 м/с