Агент 007 вскрыл сейф с секретной информацией в секретной лаборатории. В сейфе находилось 99 запечатанных одинаковых на вид конвертов, в одном из - вопрос №1836922

600 p
которых находится микрочип (конверт с микрочипом весит тяжелее остальных). Вскрывать запечатанные конверты нельзя (в них ядовитый порошок), единственный измерительный прибор, который имеется у Бонда, — лабораторные чашечные весы без гирь. За какое минимальное количество взвешиваний Бонд может обнаружить конверт с чипом, используя весы и не взвешивая каждый конверт больше одного раза?

Лучший ответ по мнению автора

Добрый день Лариса. Пять взвешиваний.
02.03.16
Лучший ответ по мнению автора

Другие ответы

49
11.02.16
Не совсем понятно требование «не взвешивая каждый конверт больше одного раза».
Если это значит, что каждый конверт можно класть на весы только 1 раз, то понадобится в худшем случае 49 взвешиваний: кладем по одному конверту на каждую чашку, если вес одинаковый — следующую пару и т.д., пока не будет найден более тяжелый конверт. Если в каждой паре конверты имеют одинаковый вес, то оставшийся 99-й конверт и будет с чипом.

Если этого требования не видвигать, то найти можно быстрее -
1) делим конверты на 3 кучки ро 33 шт.
Кладем на чашку по одной кучке. Если вес одинаковый — конверт в 3-й кучке. Если одна кучка более тяжелая — конверт в ней.
2) Осталось 33 конверта. Делим на 3 кучки по 11 и поступаем так же.
3) Осталось 11 конвертов. Делим на 3 кучки 4, 4 и 3.
Кладем на каждую чашку по 4.
4а) Если одна из чашек более тяжелая — из нее по 2 на каждую чашку,
5а) из более тяжелой — по одному и нужный конверт будет найден.
4б) если в третьем взвешивании вес был одинаковый — осталось 3 конверта.
Кладем из них по одному на чашку — если есть более тяжелый — нашли, если нет — берем третий конверт.

Итого понадобится не более 5 взвешиваний.
11.02.16
да, а если не выдвигать требование, что было 99 конвертов, а только 1, то можно вообще ничего не взвешивать)))
11.02.16
Здравствуйте, Лариса!

Если в группе из трёх конвертов обязательно присутствует конверт с чипом, то его можно определить всего за одно взвешивание: кладём на весы любые 2 конверта, если весы не в равновесии, то тот конверт, который тяжелее — с чипом, если весы в равновесии, то конверт с чипом тот, который не взвешивали.

Соответственно, чтобы определить, какой конверт с чипом, необходимо два взвешивания: сначала делим стопку из 9 конвертов на 3 стопки по 3 конверта, кладём любые две стопки на весы, и за первое взвешивание определяем ту стопку, которая тяжелее — в ней конверт с чипом. Далее за второе взвешивание определяем искомый конверт.

Аналогично, из 27 конвертов определить искомый можно за 3 взвешивания.

Рассуждая по индукции, делаем вывод что для определения нужного конверта из 3^k необходимо k взвешиваний.
Таким образом, для определения конверта с чипом из N конвертов необходимо минимум k = Log3 (N) (логарифм по основанию 3) взвешиваний.
Для 99 конвертов: k = Log3(99) = 4.18. Т.к. число нецелое, округляем в большую сторону: k = 5.

Таким образом, необходимо минимум 5 взвешиваний.
11.02.16
смотрите в чате
11.02.16
«не взвешивая каждый конверт» больше одного раза означает только то, что конверт можно взвесить один раз, или не взвешивать вообще
11.02.16
Минимально — 1. Положив по 1 конверту на чаши, если один из них окажется тяжелее.
В худшем случае — 49, проделав это попарно пока не останется только 1.
11.02.16
Ответ: достаточно пяти взвешиваний.
11.02.16
Вы должны положить два конверта на чаши весов, если они уравнялись, то эти конверты не подходят, если нет-тот, что тяжелее нам необходим! У Вас всего 99 конвертов.(99:2=49,5).Максимальное число раз-49, а минимальное-1 взвешивание(если повезет!)
11.02.16
49
11.02.16

Александр

Сейчас на сайте
Читать ответы

Михаил Александров

Эксперт месяца
Читать ответы

Андрей Андреевич

Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
Пользуйтесь нашим приложением Доступно на Google Play Загрузите в App Store