прошу помогите решить...((( - вопрос №193941

расставьте знаки плюс или минус перед выписанными по порядку числами 1,2,3,...N так, чтобы алгебраическая сумма оказалась равна 2012, а максимальное из использованных чисел N было бы как можно меньше.

Ответы

Здравствуйте!

Задачка основана на формуле

1+2+...+n = n(n+1)/2

и на тождестве

2012= n(n+1)/2 — 2 S,

где S — сумма отрицательных членов в искомой алгебраической сумме.

Отыскиваем минимальное n=63.

Тогда исходное число представляется в виде разности

2012= (63*64/2=2916-2*2, свидетельствующей в пользу последовательности

1-2+3+...+63=2012.

Успехов!

01.02.12

Михаил Александров

Эксперт месяца
Читать ответы

Андрей Андреевич

Читать ответы

Eleonora Gabrielyan

Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
Пользуйтесь нашим приложением Доступно на Google Play Загрузите в App Store