Бросают монетку 1 миллион раз. Бросили 220 раз. 10 раз выпал орел, 210 - решка. Какая вероятность, что в итоге орел выпадет больше решки или столько же раз? При условии, что события не - вопрос №2330266

Решение. Опыт состоит в подбрасывании одной монетки Ω={подбрасываем 1 монетку}. В каждом опыте наблюдается два исхода:  = удача=орел, вероятность успеха p=P(w)=0,5; и  = неудача= решка, вероятность неудачи q=1–0,5=0,5.

Число опытов n – количество подбрасываний: n=1 000 000.

k–число орлов (число успехов).

В задаче описывается схема независимых испытаний Бернулли. Рассмотрим событие А={в итогеорел выпадет больше решки или столько же раз}.

Это значит, что .

Однако, т.к. по условию 220 раз уже бросили и выпало 10 орлов, а события не взаимосвязаны, то осталось выполнить 999 780 бросаний (т.е. n=999 780), а число орлов должно быть от 499 990 до 999 780.

Т.к. число испытаний достаточно велико, а число успехов лежит на промежутке , то воспользуемся предельной формулой интегральной теоремы Лапласа.

Согласно интегральной теореме Лапласа, если вероятность появления какого-то события в каждом из  независимых испытаний постоянна и равна , то вероятность того, что во всех этих испытаниях какое-то появится не менее  раз и не более  раз, приближенно определяется формулой , где , ,  - интеграл Лапласа. Функция  при этом обладает свойством нечетности, т.е. .

Вычислим  и :

.

Значения  берем из таблицы интеграла Лапласа, а значение  определим по свойству:  при .

Тогда искомая вероятность равна

Ответ: .
Здесь из ворда всё не копируется, напишите в чат, ответ 0,4207, можете попробовать по ссылке
file:///C:/Users/ВНС/Downloads/f05cbf7d20b06b4d10b2787b37de9033.pdf