Помогите пожалуйста решить задачи! Их задали как контрольные, но в результате у меня какая-то ерунда. Поэтому нужно решение целиком. Оригинал с - вопрос №2501856

английского. Заранее Благодарю, надеюсь кто-нибудь подскажет!
1) Consider the vector field
{ẋ= -y-x(x^2+y^2)
{ẏ= x-y(x^2+y^2) (x,y)ϵR^2
Use Lyapunov method to show the origin of equation is globally asymptotically stable.

2) Consider the vector field
{ẋ= -x+y^2
{ẏ= 2y+2xy^2 (x,y)ϵR^2
1. Prove that y=x^2 is an invariant manifold (инвариантное многообразие)
2. Show that there is a trajectory connecting the equilibrium points (0,0) and (1,1)
3. Is the curve y=x^2 the center manifold of the origin?

3) Consider the vector field
{ẋ= -uy+xy
{ẏ= ux+1/2(x^2+y^2)
where (x,y)ϵR^2 and u is a parameter
1. Find and determine the nature of stability of all fixed points of equation
2. Find the first integrals and draw all phase curves for u0 and u=0