Шар радиусом r, скатывается с наклонной плоскости и описывает мертвую петлю радиусом R. Пренебрегая трением качения найти начальную высоту центра шара, при скатывании с которой он не оторвется в - вопрос №2662957

верхней точке траектории от поверхности петли.
Вопрос задан анонимно
18.11.17
1 ответ

Ответы

радиус петли: R

радиус шара: r

скорость шара: v

масса шара: m

момент инерции шара: I = 2*m*r^2/5

искомая начальная высота шара: h

угловая скорость шара: w

условие качения шара: w = v/r

закон сохранения энергии: m*g*h = m*v^2/2 + I*w^2/2 = m*v^2/2 + I*v^2/(2*r^2) = m*v^2/2 + 2*m*r^2*v^2/(2*5*r^2) = 7*m*v^2/10

отсюда: h = 7*v^2/(10*g)

ускорение в верхней точке петли: a = v^2/(R-r)

условие отрыва: v^2/(R-r) = g

отсюда: v^2 = g*(R-r)

подставляем v^2 в выражение для h из закона сохранения энергии выше

тогда ответ: h = 7*(R-r)/10

21.11.17

Михаил Александров

Эксперт месяца
Читать ответы

Андрей Андреевич

Читать ответы

Владимир

Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Физика
Пользуйтесь нашим приложением Доступно на Google Play Загрузите в App Store