Планиметрическая задача - вопрос №289019

a/sin N = b/sin P = c/sin M = 2R

4/sin P = 2 корень(111)/3

sin P = 6/  корень(111)

3/sin M = 2 корень(111)/3

sin M=9/ ( 2 корень(111) )

sin N = sin (180 — (P + M)) = sin (P+M) = sin P cos M + sin M cos P

 cos P = +(-)корень(1- 36/111)=   +(-)корень(75/111) =  +(-)корень(25/37) =

=   +(-)5/ корень(37) 

cos M = +(-)корень(1- 81/444)  = +(-)корень(363/444) =  +(-)корень(121/148)=

=  +(-)11/корень(148)

1) N — тупой, тогда оставшиеся острые, их sin и cos положительны

sin N = sin P cos M + sin M cos P =   6/  корень(111) *   11/корень(148) +

+   9/ ( 2 корень(111) ) *  5/ корень(37) = 

= 6/  корень(111) *   11/(2корень(37) +

+   9/ ( 2 корень(111) ) *  5/ корень(37) =111/(2 корень(111) *  корень(37) ) =

= 1/2 * корень(111/37) = 1/(2корень(3))

при таком значении N = 17 градусов, т.е. это не тупой, а острый угол.

Данное решение подходит, когда все углы острые. 

a=2R sin N= 2 корень(111)/(3*2 корень (3)) = 1/(3 корень(37))

2) M — тупой, остальные острые

тогда cos M меньше 0, sin M больше 0, остальные sin и cos положительны

 sin N = sin P cos M + sin M cos P =  6/  корень(111) *  (-11)/корень(148) +

+   9/ ( 2 корень(111) ) *  5/ корень(37) = -21/(2 корень(111) * корень(37) )

sin N должен быть положителен, т.к. N — острый

3) P — тупой  

тогда sin P больше нуля, cos P — меньше 0, а для всех остальных углом sin и cos положительные

 sin N = sin P cos M + sin M cos P =  6/  корень(111) *  11/корень(148) +

+   9/ ( 2 корень(111) ) *  (-5)/ корень(37) = 21/(2 корень(111) *  корень(37) ) = 21/(2*37*корень(3))

тогда   a=2R sin N= 2* корень(111)*21/ (3*2*37*корень(3))=  7/корень(37)

Не знаю, насколько все правильно, в этом редакторе сложно все просматривать, но получилось два решения