Деревянный кубик, окрашенный со всех сторон в зелёный цвет, разрезали на 1000 кубиков и перемешали. Какая вероятность, что выпадет кубик с: а) 3-мя - вопрос №2988837

а) С тремя окрашенными гранями среди 1000 кубиков будет 8 — это углы исходного куба. Значит искомая вероятность 8/1000=0,008
б) две окрашенных грани будет у кубиков лежащих на ребрах исходного куба, и при этом не являющихся его вершинами. Чтобы при разрезании получить 1000 кубиков, каждое ребро резали на 10 частей. Таким образом, на каждом ребре будет по 8 кубиков с двумя окрашенными гранями (два кубика из 10 ко краям ребра будут с тремя окрашенными гранями, см. п.а)) Всего ребер в кубе 12, значит, из 1000 кубиков с двумя окрашенными гранями будут 12*8=96, и тогда искомая вероятность 96/1000=0,096
3) С одной окрашенной гранью будут кубики лежащие на грани исходного куба, и при этом не лежащие на его ребрах. Каждая грань содержит 100 кубиков, из них 10+9+9+8=36 лежат на ребрах, значит, 100-36=64 кубика с одной окрашенной гранью на каждой из шести гранях исходного куба, т.е. среди 1000 кубиков с одной окрашенной гранью будут 6*64=384. Искомая вероятность 384/1000=0,384
4) кубики без окрашенных граней лежат внутри исходного куба. И если каждое ребро исходного куба разрезано на 10, то каждое ребро «внутреннего» куба будет содержать 8 кубиков, а значит, «внутренний» куб содержит 8*8*8=512 кубиков. искомая вероятность 512/1000=0,512

проверка: 0,008+0,096+0,384+0,512=1