Докажите, что значение многочлена f(n)=n^2 + n + 17 является простым числом при п = 1, n= 2, n = 3, n = 4, n =5. Можно ли на этом основании сделать

вывод, что f (п) является простым числом при любом натуральном значении п?

Ответы

1)  Покажем, что при n = 1, n= 2, n = 3, n = 4, n =5 многочлен дает простые числа:

f(1)=1^2 + 1 + 17 = 1+1+17 = 19 – простое число

f(2)=2^2 + 2 + 17 = 4+2+17 = 23 – простое число

f(3)=3^2 + 3 + 17 = 9+3+17 = 29 – простое число

f(4)=4^2 + 4 + 17 = 16+4+17 = 37 – простое число

f(5)=5^2 + 5 + 17 = 25+5+17 = 47 – простое число

 2)  На основании п. 1) нельзя сделать вывод, что f (n) является простым числом при любом n∈N.

На самом деле число f(n)=n^2 + n + 17 не является простым числом при любом n∈N.

Чтобы это доказать, достаточно показать, что для любого n, кратного числу 17, число f (n) уже не будет простым. Действительно:

Пусть n = 17∙k. Очевидно n = 17∙k– натуральное число, т.е. n = 17∙k∈N.

Тогда имеем:  

f(17∙k) = (17∙k)^2 + 17∙k + 17 = 17^2∙k^2 + 17∙k + 17 = 17∙(17∙k^2 + k + 1).

Число f(17∙k) = 17∙(17∙k^2 + k + 1) не является простым, потому что имеет делитель 17, то есть делится не только само на себя, но и на 17.
07.07.19

Андрей Андреевич

Сейчас на сайте
Читать ответы

Александр

Сейчас на сайте
Читать ответы

Ilia

Сейчас на сайте
Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
Пользуйтесь нашим приложением Доступно на Google Play Загрузите в App Store