Главная arrow icon Вопросы arrow icon Учеба и наука arrow icon Математика arrow icon Наибольший общий делитель

Наибольший общий делитель - вопрос №365443

Докажите что НОД(a,b)=НОД(a,a-b)

Илья
16.09.12
Учеба и наука / Математика
1 ответ

Лучший ответ по мнению автора

Валентина

Пусть НОД (a,b)=p

Тогда a=p*a1, b=p*b1, где a1 и b1 — взаимно простые числа

a-b =p*a1-p*b1 = p(a1-b1)

т.к.   a1 и b1 — взаимно простые числа, то нет общего делителя, который можно было бы вынести за скобки в качестве множителя, т.е. не один делитель числа а1 не является делителем числа   a1-b1. Следовательно  а1 и  a1-b1 также взаимно простые числа

Тогда НОД  (a,a-b) = НОД ( p*a1, p(a1-b1) ) = p

Буду благодарна, если отметите 
16.09.12
Лучший ответ по мнению автора

Михаил Александров
от 0 p.
Рейтинг: 3993 383
Эксперт месяца
Читать ответы

Андрей Андреевич
от 70 p.
Рейтинг: 483 392
2-й в Учебе и науке
Читать ответы

Eleonora Gabrielyan
от 0 p.
Рейтинг: 244 986
3-й в Учебе и науке
Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
Похожие вопросы
Пользуйтесь нашим приложением Доступно на Google Play Загрузите в App Store
  • карты visa
  • карты master card
  • карты maestro
  • карты МИР
Мы используем файлы cookie. Пользуясь сайтом, вы принимаете условия нашего соглашения. Принять Детальнее