числовые множества - вопрос №406409

1) Для иррациональных (впрочем, и для рациональных, и любого другого множества) чисел из промежутка (-1;1) точными экстремумами будут границы самого промежутка: -1 и 1.

Действительно, мы можем взять иррациональные число сколь угодно близкое к единице, и всегда найдется другое ир. число, большее предыдущего, но меньшее единицы

(это легко доказать: возьмем число 1,99999...98999… где знак, отличный от девятки стоит на n-ном месте, тогда мы всегда можем сдвинуть его еще дальше от запятой. 1,9999..., где все девятки взять не можем — это число тождественно равно 2, то есть, рационально).

2)Очевидно, что при бесконечном увеличении сторон, многогранник сольется с описаным шаром, поэтому точная верхняя грань = (4/3)Pi*R^3 — объем шара

Точная нижняя грань — наименьший из возможных объемов. Он принадлежит многограннику с наименьшим количеством сторон — тетраэдру.
Для тетраэдра радиус описанной сферы =
А объем самого тетраэдра

Откуда искомая нижняя грань = (R^3)*8*(3^1/2)/27

3)Нижняя грань получается, если отбросить все десятичные знаки — число 2.

Верхняя грань — само число пять под корнем, т.к. для любого искомого приближения n<5^1/2 найдется другое приближение m: n<m<5^1/2(поскольку количество знаков после запятой бесконечно и всегда можно добавить еще один)