Студент знает ответы на 20 вопросов из 25 . Задаются пять вопросов последовательно один за другим. Найти вероятность того, что студент знает хотя бы два вопроса.

Задача по теории вероятности.

Ответы



03.01.21

Ох! Наверное фраза «Задаются пять вопросов последовательно один за другим.» подталкивает студента к использованию формулы Бернулли. На самом деле применять ее здесь нельзя. Ф-ла Бернулли работает если вероятность каждого последующего испытания не зависит от результата предыдущего. В данном случае это не так. Для первого вопроса вероятность правильного ответа 20/25=0,8. Для второго, если ответ на первый вопрос был правильным, она изменяется на 19/24=0,79 и т.д.

Её можно было бы использовать, если бы число вопросов было большим, например 250=200+50. Хотя и тогда каждый отвеченный вопрос также влиял бы на вероятность последующих, но уже в гораздо меньшей степени.

В данной задаче абсолютно без разницы, получает ли он вопросы один за другим или все вместе в одной упаковке – результат становится ясным только тогда, когда все вопросы (не) решены.

Возможны 6 исходов, каждый со своей вероятностью

1. Решил 0 вопросов

2. Решил 1 вопросов

3. Решил 2 вопросов

4. Решил 3 вопросов

5. Решил 4 вопросов

6. Решил 5 вопросов

Это так называемая «полная система элементарных исходов» Что означает, что всегда происходит только один из них и что сумма их вероятностей равна 1.

Фраза «студент знает хотя бы два вопроса» означает что нам подходят события 3-6. Надо вычислить их вероятности и сложить. Это будет ответ

Но вместо того, чтобы считать 4 вероятности легче (но совсем не обязательно) вычислить 2-е вероятности для события 1,2, а потом найти нужные 3-6, используя формулу

***   Сумма Вероятностей элементарных исходов равна 1 ***

Так мы и сделаем

Вроде так...

03.01.21

Михаил Александров

Михаил Александров
Михаил Александров
Эксперт месяца
Читать ответы

Андрей Андреевич

Читать ответы

Eleonora Gabrielyan

Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
0 ответов
21.12.20
Вопрос задан анонимно
Пользуйтесь нашим приложением Доступно на Google Play Загрузите в App Store