Нужна помощь! Комбинаторика. - вопрос №4312443

а) Количество таких чисел равно числу перестановок из 6 элементов:
P6 = 6! = 1*2*3*4*5*6 = 720
(можно еще также по правилу произведения:
-на первое место можно поставить любую из 6 цифр, на второе — любую из оставшихся 5, на третье — любую из оставшихся 4, на четвертое — любую из оставшихся 3, на пятое — любую из оставшихся 2, на шестое остается последняя имеющая цифра
тогда количество чисел 6*5*4*3*2*1=720)
б) искомые числа должны делиться на 2 и на 3. Сумма цифр будет делиться на 3, так как цифры не повторяются, а 1+2+3+4+5+6=21 делится на 3, значит, любое из чисел будет делиться на 3. На 2 число делится, если оно четное(последняя цифра четная). Тогда на последнее место можно поставить любую из 3 четных цифр, а затем на первое место - любую из оставшихся 5 цифр, на второе — любую из оставшихся 4, на третье — любую из оставшихся 3, на четвертое — любую из оставшихся 2, на пятое остается последняя имеющая цифра. По правилу произведения таких чисел 3*5*4*3*2*1 = 360
всего исходов n=720, благоприятных исходов m=360, искомая вероятность равна p = m/n = 360/720 = 1/2 = 0,5
Ответ: a) 720;   b) 0,5

В п.а) речь идет о четных (!) числах.

Спасибо за поправку(!)
а) Число четное, если последняя его цифра четная. Тогда на последнее место можно поставить любую из 3 четных цифр(2,4,6), а затем на первое место - любую из оставшихся 5 цифр, на второе — любую из оставшихся 4, на третье — любую из оставшихся 3, на четвертое — любую из оставшихся 2, на пятое остается последняя имеющая цифра. По правилу произведения таких чисел 3*5*4*3*2*1 = 360
б) искомые числа должны делиться на 2 и на 3. Сумма цифр будет делиться на 3, так как цифры не повторяются, а 1+2+3+4+5+6=21 делится на 3, значит, любое из чисел будет делиться на 3. На 2 число делится, если оно четное(последняя цифра четная). Тогда из пункта а) таких чисел 360
Всего исходов(Количество всех шестизначных чисел, составленных из цифр 1,2,3,4,5,6, в которых цифры не повторяются, равно числу перестановок из 6 элементов: P6 = 6! = 1*2*3*4*5*6 = 720): n=720, благоприятных исходов m=360, искомая вероятность равна p = m/n = 360/720 = 1/2 = 0,5
Ответ: a) 360;   b) 0,5