помогите найти производную функции,пожалуйста! - вопрос №449979

И то, и другое задание на нахождение производной сложной функции.

F(x) = корень(3х+7).

Вспомним формулы:
(корень(х))' = 1/(2*корень(х));
(kх+b)' = k.

Наша функция состоит из двух функций (одна «вложена» в другую):

первая функция: корень(...)
вторая функция: 3*(...)+7

«Вкладывая» вторую функцию в первую, и получим нашу F(x) = корень(3х+7). Функции, которые содержат «вложенные», называются сложными функциями.

Чтобы найти производную сложной функции, нужно сначала найти производную внешней (первой) функции по внутренней, а потом получившееся выражение домножить на производную внутренней (второй):

F'(x) = (корень(3х+7))' = 1/(2*корень(3х+7)) * (3х+7)' = 3/(2*корень(3х+7)).

При х = 3 это выражение равно 3/(2*корень(3*3+7)) = 3/(2*4) = 3/8.

Аналогично со вторым примером:

F'(x) = ((cos х)^4) = 4*(cos x)^3*(-sin x) = -4*(sin x) * (cos x)^3.

При х0 = п/4: sin x = cos x = корень(2)/2,

F'(п/4) = -4 * (корень(2)/2) * (корень(2)/2)^3 = -4*(4/16) = -4/4 = -1.

Если непонятно, обращайтесь в чат. Объясняю бесплатно.