Главная arrow icon Вопросы arrow icon Учеба и наука arrow icon Многочлены

Многочлены - вопрос №483280

Докажите, что для любого натурального n значение выражения (n-1)(n+1)-(n-7)(n-5) кратно числу 12

Ольга
03.12.12
Учеба и наука
1 ответ
Докажите
что для любого натурального n значение выражения (n-1)(n+1)-(n-7)(n-5) кратно числу 12

Лучший ответ по мнению автора

Сейчас на сайте
Рейтинг: 3999 541
Эксперт месяца

(n-1)(n+1)-(n-7)(n-5) = (n^2 — 1) — (n^2 — 5n — 7n + 35) = n^2 — 1 — (n^2 — 12n + 35) = n^2 — 1 — n^2 + 12n — 35 = 12n — 36

 

12n — 36  кратно 12 при любом n, так как оба слагаемых кратны 12:

12n/12 = n

-36/12 = -3

Значит и исходное выражение (n-1)(n+1)-(n-7)(n-5) кратно 12 при любом n
03.12.12
Лучший ответ по мнению автора

Михаил Александров
Сейчас на сайте
Рейтинг: 3999 541
Эксперт месяца
Читать ответы

✔Олеся / Математика
Сейчас на сайте
Рейтинг: 43 650
10-й в Учебе и науке
Читать ответы

Андрей Андреевич
Рейтинг: 483 392
2-й в Учебе и науке
Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука
Похожие вопросы
Пользуйтесь нашим приложением Доступно на Google Play Загрузите в App Store
  • карты visa
  • карты master card
  • карты maestro
  • карты МИР
Мы используем файлы cookie. Пользуясь сайтом, вы принимаете условия нашего соглашения. Принять Детальнее