В выпуклом четырехугольнике ABCD AB=9...

В выпуклом четырехугольнике ABCD AB=9 см, BC=8 см, CD=16 см, AD=6 см, BD=12 см. Докажите, что ABCD — трапеция.

31.01.13
1 ответ

Ответы

ΔABD~ΔBCD (треугольники ABDи BCDподобны по трем пропорциональным сторонам), т.е.

 

AB/BD=AD/DC=BD/CD=3/4

 

Значит углы прилегающие к соответствующим пропорциональным сторонам равны между собой, т.е.

 

<ABD=<BDC,

<BAD=<CBD,

<ADB=<BCD

 

<ABDи <BDC также являются накрестлежащими углами при пересечении отрезков ABи DCотрезком BD. Т.к. углы равны между собой, то отрезки ABи DCпараллельны.

 

У данного четырехугольника стороны между собой не равны, значит параллелограммом он не является, соответственно стороны ADи BCмежду собой не параллельны.

 

Исходя из вышеуказанного, четырехугольник ABCD является трапецией, т.к. стороны ABи DCмежду собой параллельны, а стороны ADи BC– нет.

24.02.16

Михаил Александров

от 100 p.
Читать ответы

Андрей Андреевич

от 70 p.
Читать ответы

Eleonora Gabrielyan

от 0 p.
Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука
Пользуйтесь нашим приложением Доступно на Google Play Загрузите в App Store